第213章 华林猜想与哥德巴赫猜想 (第2/2页)
　　
　　任何正整数都可表为不超过4个整数的平方和,如:6=2^2+1^2+1^2,14=3^2+2^2+1^2,等等;如果把不足4个的加上0^2,如13=3^2+2^2+0^2+0^2,则任一正整数可表为4个整数的平方和.
　　
　　还有,任一正整数可表为9个自然数的立方和,19个自然数的四次方和,37个自然数的5次方和.这里自然数包括0.
　　
　　这一猜想可表述为一般形式:对任一正整数N,存在数r(m),使N可表为r个自然数的m次方和,即 N=(X1)^m+...+(X[r])^m
　　
　　1909年,希尔伯特证明了一般形式是正确的,解决了r(m)的存在性问题.但r(m)的最小值是多少呢?
　　
　　这就是郭浩目前需要解决的问题。
　　
　　除了华林猜想以外，一直到目前，由于g(k)的值严重依赖于正整数较小时的情况，人们提出了一个更强的问题，求对于每个充分大的正整数，可使它们分解为k次方数的个数G(k)。此问题进展较慢，至今G(3)仍无法确定。
　　
　　这个问题与华林问题拥有极高的相关性，也是目前数学界前沿需要解答的问题。
　　
　　郭浩低着头，皱着眉头看着眼前的稿纸。
　　
　　缓缓写出了一行算式。
　　
　　关于这个猜想，郭浩之前确实有一些灵感，但是真正开始推进这个猜想的时候，郭浩就感觉到了阻碍重重。
　　
　　也是，关于华林问题，很多顶尖的数学家都有过研究。
　　
　　包括陈景润老先生在内，很多顶尖的数学大佬，对这个问题多少都是有些涉猎。
　　
　　但是他们很多都是取得了一些成果。
　　
　　不过但r(m)的最小值是多少呢?
　　
　　至今依旧没人知道。
　　
　　这一个多月以来，郭浩在这个问题上，算是有了一些研究，但进展还是很缓慢，一直都没有触碰到核心的点。
　　
　　陈景润老先生他们的论文，郭浩已经看了不止一遍了。
　　
　　陈老用的是圆法来解决这个问题。
　　
　　只可惜陈老只证明到了g(5)=37。
　　
　　郭浩试着从陈老的角度开始往下延展，延伸，从圆法的角度来看，这个问题算到g(5)=37，已经是极限了，没办法继续往下算了。
　　
　　是解题方法的问题么？
　　
　　郭浩若有所思。
　　
　　看着面前的问题描述，还有数学公式。
　　
　　莫名的，郭浩想起了数论领域另外的一个更加著名的数学猜想。
　　
　　哥德巴赫猜想。
　　
　　这个问题的表述为任一大于5的整数都可写成三个质数之和。（n＞5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）
　　
　　华林问题的表述，在某种程度上，倒是和哥德巴赫猜想，有种异途同归的妙处。
　　
　　陈老先生改进了筛法，并且将之用在了哥德巴赫猜想上面，并证明了“1+2”，即他证明了任何一个充分大的偶数，都可以表示为两个数之和，其中一个是素数，另一个或为素数，或为两个素数的乘积，而这被称为“陈氏定理”。
　　
　　因此，名震世界。